Kvadratická rovnice

Kvadratická rovnice je polynom druhého řádu se 3 koeficienty - a , b , c .

Kvadratická rovnice je dána:

ax 2 + bx + c = 0

Řešení kvadratické rovnice je dáno 2 čísly x 1 a x 2 .

Kvadratickou rovnici můžeme změnit na formu:

( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0

Kvadratický vzorec

Řešení kvadratické rovnice je dáno kvadratickým vzorcem:

Výraz uvnitř druhé odmocniny se nazývá diskriminační a označuje se Δ:

A = b 2 - 4 ac

Kvadratický vzorec s diskriminačním zápisem:

Tento výraz je důležitý, protože nám může říci o řešení:

  • Když Δ> 0, jsou 2 skutečné kořeny x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) a x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
  • Když A = 0, existuje jeden kořen x 1 = x 2 = -b / (2a) .
  • Když A <0, neexistují žádné skutečné kořeny, existují 2 komplexní kořeny:
    x 1 = (- b + i√ -A ) / (2a) a x 2 = (- bi√ -A ) / (2a) .

Problém č. 1

3 x 2 +5 x +2 = 0

řešení:

a = 3, b = 5, c = 2

x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Problém č. 2

3 x 2 -6 x +3 = 0

řešení:

a = 3, b = -6, c = 3

x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

x 1 = x 2 = 1

Problém č. 3

x 2 +2 x +5 = 0

řešení:

a = 1, b = 2, c = 5

x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16) )) / 2

Neexistují žádná skutečná řešení. Hodnoty jsou komplexní čísla:

x 1 = -1 + 2 i

x 2 = -1 - 2 i

Kvadratický funkční graf

Kvadratická funkce je polynomická funkce druhého řádu:

f ( x ) = ax 2 + bx + c

 

Řešení kvadratické rovnice jsou kořeny kvadratické funkce, které jsou průsečíky grafu kvadratické funkce s osou x, když

f ( x ) = 0

 

Pokud existují 2 průsečíky grafu s osou x, existují 2 řešení kvadratické rovnice.

Pokud existuje 1 průsečík grafu s osou x, existuje 1 řešení kvadratické rovnice.

Pokud neexistují žádné průsečíky grafu s osou x, nedostaneme skutečná řešení (nebo 2 komplexní řešení).


V současné době máme kolem 937 kalkulaček a převodních tabulek, které vám pomohou rychle spočítat vše pro oblasti jako jsou:

a další nástroje neustále vyvíjíme. Naším cílem je stát se jednotným kontaktním místem pro všechny lidi, kteří potřebují rychlé výpočty nebo kteří potřebují najít rychlou odpověď pro základní dotazy na Internetu.

Kromě toho věříme, že internet by měl být zdrojem bezplatných informací. Všechny naše nástroje a služby jsou proto zcela zdarma a není nutná žádná registrace k tomu, abyste je mohli používat. Každou kalkulačku jsme kódovali a vyvinuli individuálně a sami si ji důkladně otestovali. Pokud však zaznamenáte nějakou chybu, informujte nás, prosím.

Zatímco většina kalkulaček na Justfreetools.com je navržena tak, aby byla univerzálně použitelná pro celosvětové použití, některé kalkulačky a tabulky se mohou vztahovat jen pouze pro konkrétní země (například výpočet daní z příjmů se bude lišit pro jednotlivé země apod.)


Page Id: 2108

K personalizaci obsahu a reklam a analýze naší návštěvnosti využíváme soubory cookie. Více informací