Přirozený logaritmus (ln)

ln ( x ) = log e ( x ) = y

E konstanta nebo Eulerovo číslo je:

e ≈ 2,71828183

Ln jako inverzní funkce k exponenciální funkci

Přirozená logaritmická funkce ln (x) je inverzní funkcí exponenciální funkce e x .

Pro x> 0

f ( f -1 ( x )) = e ln ( x ) = x

Nebo

f -1 ( f ( x )) = ln ( e x ) = x

Pravidla a vlastnosti přirozeného logaritmu

Název pravidla Pravidlo Příklad

Pravidlo součtu

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 7) = ln (3) + ln (7)

Pravidlo podílu

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)

Pravidlo umocňování

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ln (2)

Derivace

f ( x ) = ln ( x ) f ' ( x ) = 1 / x  

Integrace

ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C  

ln záporného čísla

ln ( x ) není definováno, když x ≤ 0  

přirozený logaritmus nula

ln (0) není definováno  

 

Přirozený logaritmus jedné

ln (1) = 0  

Přirozený logaritmus nekonečna

lim ln ( x ) = ∞, když x → ∞  
Přirozený logaritmus mínus jedna ln (-1) = i π  

Pravidlo součtu

Logaritmus násobení x a y je součet logaritmu x a logaritmu y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Například:

log 10 (3 7) = log 10 (3) + log 10 (7)

Pravidlo podílu

Logaritmus dělení x a y je rozdíl logaritmu x a logaritmu y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Například:

log 10 (3 / 7) = log 10 (3) - log 10 (7)

Pravidlo umocňování

Logaritmus x umocněný na y je y krát logaritmus x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Například:

log 10 (2 8 ) = 8 log 10 (2)

Derivace přirozeného logaritmu

Derivace přirozené logaritmické funkce je vzájemná funkce.

Když

f ( x ) = ln ( x )

Derivát f (x) je:

f ' ( x ) = 1 / x

Integrace přirozeného logaritmu

Integrál funkce přirozeného logaritmu je dán:

Když

f ( x ) = ln ( x )

Integrál f (x) je:

f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln z 0

Přirozený logaritmus nuly není definován:

ln (0) není definováno

Limit blízko 0 přirozeného logaritmu x, když x se blíží nule, je mínus nekonečno:

Ln z 1

Přirozený logaritmus jedné je nula:

ln (1) = 0

Ln nekonečna

Mez přirozeného logaritmu nekonečna, když x se blíží k nekonečnu, se rovná nekonečnu:

lim ln ( x ) = ∞, když x → ∞

Komplexní logaritmus

Pro komplexní číslo z:

z = re = x + iy

Komplexní logaritmus bude (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Log z = ln ( r ) + i ( 9 + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arktan ( y / x ))

Graf ln (x)

ln (x) není definováno pro nepozitivní hodnoty x:

Tabulka přirozených logaritmů

X ln x
0 nedefinováno
0 + - ∞
0,0001 -9,210340
0,001 -6,907755
0,01 -4,605170
0,1 -2,302585
1 0
2 0,693147
e = 2,7183 1
3 1,098612
4 1,386294
5 1,609438
6 1,791759
7 1,945910
8 2,079442
9 2,197225
10 2,302585
20 2,995732
30 3,401197
40 3,688879
50 3,912023
60 4,094345
70 4,248495
80 4,382027
90 4,499810
100 4,605170
200 5,298317
300 5,703782
400 5,991465
500 6,214608
600 6,396930
700 6,551080
800 6,6684612
900 6,802395
1000 6,907755
10000 9,210340

Logaritmická pravidla »


V současné době máme kolem 2787 kalkulaček a převodních tabulek, které vám pomohou rychle spočítat vše pro oblasti jako jsou:

a další nástroje neustále vyvíjíme. Naším cílem je stát se jednotným kontaktním místem pro všechny lidi, kteří potřebují rychlé výpočty nebo kteří potřebují najít rychlou odpověď pro základní dotazy na Internetu.

Kromě toho věříme, že internet by měl být zdrojem bezplatných informací. Všechny naše nástroje a služby jsou proto zcela zdarma a není nutná žádná registrace k tomu, abyste je mohli používat. Každou kalkulačku jsme kódovali a vyvinuli individuálně a sami si ji důkladně otestovali. Pokud však zaznamenáte nějakou chybu, informujte nás, prosím.

Zatímco většina kalkulaček na Justfreetools.com je navržena tak, aby byla univerzálně použitelná pro celosvětové použití, některé kalkulačky a tabulky se mohou vztahovat jen pouze pro konkrétní země (například výpočet daní z příjmů se bude lišit pro jednotlivé země apod.)


Page Id: 2107

K personalizaci obsahu a reklam a analýze naší návštěvnosti využíváme soubory cookie. Více informací