Čiastkové exponenty

Ako riešiť zlomkové exponenty.

• Zjednodušenie zlomkových exponentov
• Zjednodušenie zlomkov s exponentmi
• Záporné zlomkové exponenty
• Násobenie zlomkových exponentov
• Deliace zlomkové exponenty
• Pridanie zlomkových exponentov
• Odčítanie zlomkových exponentov

Zjednodušenie zlomkových exponentov

Základňa b zvýšená na výkon n/m sa rovná:

b^n/m = (^m√b)ⁿ = ^m√(bⁿ)

Príklad:

Základňa 2 zvýšená na výkon 3/2 sa rovná 1 vydelená základňou 2 zvýšenou na výkon 3:

2^3/2 = ²√(2³) = 2,828

Zjednodušenie zlomkov s exponentmi

Zlomky s exponentmi:

(a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

Príklad:

(4/3)³ = 4³ / 3³ = 64 / 27 = 2,37

Záporné zlomkové exponenty

Základňa b zvýšená na výkon mínus n/m sa rovná 1 vydelenému základňou b zvýšenou na výkon n/m:

b^-n/m = 1 / b^n/m = 1 / (^m√b)ⁿ

Príklad:

Základňa 2 zdvihnutá na výkon mínus 1/2 sa rovná 1 vydelenému základňou 2 zvýšenej na výkon 1/2:

2^-1/2 = 1/2^1/2 = 1/√2 = 0,7071

Zlomky s negatívnymi exponentmi

Základňa a/b zvýšená na výkon mínus n sa rovná 1 vydelená základňou a/b zvýšenou na výkon n:

(a/b)^-n = 1 / (a/b)ⁿ = 1 / (aⁿ/bⁿ) = bⁿ/aⁿ

Príklad:

Základňa 2 zvýšená na výkon mínus 3 sa rovná 1 vydelená základňou 2 zvýšenou na výkon 3:

(2/3)^-2 = 1 / (2/3)² = 1 / (2²/3²) = 3²/2² = 9/4 = 2,25

Násobenie zlomkových exponentov

Násobky zlomkových exponentov s rovnakým zlomkovým exponentom:

a ^n/m ⋅ b ^n/m = (a ⋅ b) ^n/m

Príklad:

2^3/2 ⋅ 3^3/2 = (2⋅3)^3/2 = 6^3/2 = √(6³) = √216 = 14,7

Násobky zlomkových exponentov s rovnakou základňou:

a ^n/m ⋅ a ^k/j = a ^(n/m)+(k/j)

Príklad:

2^3/2 ⋅ 2^4/3 = 2^(3/2)+(4/3) = 7,127

Násobenie zlomkových exponentov s rôznymi exponentmi a zlomkami:

a ^n/m ⋅ b ^k/j

Príklad:

2^3/2 ⋅ 3^4/3 = √(2³) ⋅ ³√(3⁴) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12,237

Násobenie zlomkov s exponentmi

Násobky frakcií s exponentmi s rovnakou frakčnou bázou:

(a / b) ⁿ ⋅ (a / b) ^m = (a / b) ^n+m

Príklad:

(4/3)³ ⋅ (4/3)² = (4/3)³⁺² = (4/3)⁵ = 4⁵ / 3⁵ = 4,214

Vynásobenie zlomkov s exponentmi s rovnakým exponentom:

(a / b) ⁿ ⋅ (c / d) ⁿ = ((a / b)⋅(c / d)) ⁿ

Príklad:

(4/3)³ ⋅ (3/5)³ = ((4/3)⋅(3/5))³ = (4/5)³ = 0.8³ = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512

Násobky frakcií s exponentmi s rôznymi bázami a exponentmi:

(a / b) ⁿ ⋅ (c / d) ^m

Príklad:

(4/3)³ ⋅ (1/2)² = 2,37 / 0.25 = 9,481

Deliace zlomkové exponenty

Deliace zlomkové exponenty s rovnakým zlomkovým exponentom:

a ^n/m / b ^n/m = (a / b) ^n/m

Príklad:

3^3/2 / 2^3/2 = (3/2)^3/2 = 1,5^3/2 = √(1.5³) = √3,375 = 1,837

Deliace zlomkové exponenty s rovnakou základňou:

a ^n/m / a ^k/j = a ^(n/m)-(k/j)

Príklad:

2^3/2 / 2^4/3 = 2^(3/2)-(4/3) = 2^(1/6) = ⁶√2 = 1.122

Deliace zlomkové exponenty s rôznymi exponentmi a frakciami:

a ^n/m / b ^k/j

Príklad:

2^3/2 / 3^4/3 = √(2³) / ³√(3⁴) = 2,828 / 4,327 = 0,654

Delenie zlomkov s exponentmi

Deliace frakcie s exponentmi s rovnakou frakčnou bázou:

(a / b)ⁿ / (a / b)^m = (a / b)^n-m

Príklad:

(4/3)³ / (4/3)² = (4/3)^3-2 = (4/3)¹ = 4/3 = 1.333

Deliace frakcie s exponentmi s rovnakým exponentom:

(a / b)ⁿ / (c / d)ⁿ = ((a / b)/(c / d))ⁿ = ((a⋅d / b⋅c))ⁿ

Príklad:

(4/3)³ / (3/5)³ = ((4/3)/(3/5))³ = ((4⋅5)/(3⋅3))³ = (20/9)³ = 10.97

Deliace frakcie s exponentmi s rôznymi bázami a exponentmi:

(a / b) ⁿ / (c / d) ^m

Príklad:

(4/3)³ / (1/2)² = 2,37 / 0,25 = 9,481

Pridanie zlomkových exponentov

Pridanie zlomkových exponentov sa uskutoční tak, že najprv zdvihnete každého exponentu a potom pridáte:

a^n/m + b^k/j

Príklad:

3^3/2 + 2^5/2 = √(3³) + √(2⁵) = √(27) + √(32) = 5,196 + 5,657 = 10,853

Pridanie rovnakých báz ba exponentov n/m:

b^n/m + b^n/m = 2b^n/m

Príklad:

4^2/3 + 4^2/3 = 2⋅4^2/3 = 2 ⋅ ³√(4²) = 5,04

Odčítanie zlomkových exponentov

Odčítanie zlomkových exponentov sa vykonáva tak, že sa najprv zdvihne každý exponent a potom sa odpočíta:

a^n/m - b^k/j

Príklad:

3^3/2 - 2^5/2 = √(3³) - √(2⁵) = √(27) - √(32) = 5,196 - 5,657 = -0,488

Odčítanie rovnakých báz b a exponentov n/m:

3b^n/m - b^n/m = 2b^n/m

Príklad:

3⋅4^2/3 - 4^2/3 = 2⋅4^2/3 = 2 ⋅ ³√(4²) = 5,04