Kvadratická rovnica

Kvadratická rovnica je polynóm druhého poriadku s 3 koeficientmi - a , b , c .

Kvadratická rovnica je daná:

ax 2 + bx + c = 0

Riešenie kvadratickej rovnice je dané dvoma číslami x 1 a x 2 .

Kvadratickú rovnicu môžeme zmeniť na formu:

( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0

Kvadratický vzorec

Riešenie kvadratickej rovnice je dané kvadratickým vzorcom:

Výraz vnútri druhej odmocniny sa nazýva diskriminačný a označuje sa Δ:

Δ = b 2 - 4 ac

Kvadratický vzorec s diskriminačným zápisom:

Tento výraz je dôležitý, pretože nám môže povedať o riešení:

  • Ak A> 0, existujú 2 skutočné korene x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) a x 2 = (- b- Δ ) / (2a) .
  • Keď A = 0, existuje jeden koreň x 1 = x 2 = -b / (2a) .
  • Keď A <0, nie sú žiadne skutočné korene, potom existujú 2 komplexné korene:
    x 1 = (- b + i -A ) / (2a) a x 2 = (- bi -A ) / (2a) .

Problém č. 1

3 x 2 +5 x +2 = 0

Riešenie:

a = 3, b = 5, c = 2

x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 x 3 x 2)) / (2 x 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Problém č. 2

3 x 2 -6 x +3 = 0

Riešenie:

a = 3, b = -6, c = 3

x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 x 3 x 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36 - 36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

x 1 = x 2 = 1

Problém č. 3

x 2 +2 x +5 = 0

Riešenie:

a = 1, b = 2, c = 5

x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16) )) / 2

Neexistujú žiadne skutočné riešenia. Hodnoty sú komplexné čísla:

x 1 = -1 + 2 i

x 2 = -1 - 2 i

Kvadratický funkčný graf

Kvadratická funkcia je polynomická funkcia druhého poriadku:

f ( x ) = ax 2 + bx + c

 

Riešením kvadratickej rovnice sú korene kvadratickej funkcie, ktoré sú priesečníky grafu kvadratickej funkcie s osou x, keď

f ( x ) = 0

 

Ak existujú 2 priesečníky grafu s osou x, existujú 2 riešenia kvadratickej rovnice.

Ak existuje 1 priesečník grafu s osou x, existuje 1 riešenie kvadratickej rovnice.

Ak nie sú križovatky grafu s osou x, nedostaneme reálne riešenia (alebo 2 komplexné riešenia).


V súčasnej dobe máme okolo 884 kalkulačiek a prevodových tabuliek, ktoré vám pomôžu rýchlo spočítať všetko pre oblasti ako sú:

a ďalšie nástroje neustále vyvíjame. Naším cieľom je stať sa jednotným kontaktným miestom pre všetkých ľudí, ktorí potrebujú rýchle výpočty alebo ktorí potrebujú nájsť rýchlu odpoveď pre základné otázky na internete.

Okrem toho veríme, že internet by mal byť zdrojom bezplatných informácií. Všetky naše nástroje a služby sú preto úplne zadarmo a nie je nutná žiadna registrácia k tomu, aby ste ich mohli používať. Každú kalkulačku sme kódovali a vyvinuli individuálne a sami si ju dôkladne otestovali. Ak však zaznamenáte nejakú chybu, informujte nás, prosím.

Kým väčšina kalkulačiek na Justfreetools.com je navrhnutá tak, aby bola univerzálne použiteľná pre celosvetové použitie, niektoré kalkulačky a tabuľky sa môžu vzťahovať len pre konkrétne krajiny (napríklad výpočet daní z príjmov sa bude líšiť pre jednotlivé krajiny a pod.)


Page Id: 2655

K personalizáciu obsahu a reklám a analýze našej návštevnosti využívame súbory cookie. Viac informácií