Čiastkové exponenty

Ako riešiť zlomkové exponenty.

Zjednodušenie zlomkových exponentov

Základňa b zvýšená na výkon n/m sa rovná:

bn/m = (mb)n = m(bn)

Príklad:

Základňa 2 zvýšená na výkon 3/2 sa rovná 1 vydelená základňou 2 zvýšenou na výkon 3:

23/2 = 2(23) = 2,828

Zjednodušenie zlomkov s exponentmi

Zlomky s exponentmi:

(a / b)n = an / bn

Príklad:

(4/3)3 = 43 / 33 = 64 / 27 = 2,37

Záporné zlomkové exponenty

Základňa b zvýšená na výkon mínus n/m sa rovná 1 vydelenému základňou b zvýšenou na výkon n/m:

b-n/m = 1 / bn/m = 1 / (mb)n

Príklad:

Základňa 2 zdvihnutá na výkon mínus 1/2 sa rovná 1 vydelenému základňou 2 zvýšenej na výkon 1/2:

2-1/2 = 1/21/2 = 1/2 = 0,7071

Zlomky s negatívnymi exponentmi

Základňa a/b zvýšená na výkon mínus n sa rovná 1 vydelená základňou a/b zvýšenou na výkon n:

(a/b)-n = 1 / (a/b)n = 1 / (an/bn) = bn/an

Príklad:

Základňa 2 zvýšená na výkon mínus 3 sa rovná 1 vydelená základňou 2 zvýšenou na výkon 3:

(2/3)-2 = 1 / (2/3)2 = 1 / (22/32) = 32/22 = 9/4 = 2,25

Násobenie zlomkových exponentov

Násobky zlomkových exponentov s rovnakým zlomkovým exponentom:

a n/mb n/m = (a b) n/m

Príklad:

23/2 ⋅ 33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = (63) = 216 = 14,7

Násobky zlomkových exponentov s rovnakou základňou:

a n/ma k/j = a (n/m)+(k/j)

Príklad:

23/2 ⋅ 24/3 = 2(3/2)+(4/3) = 7,127

Násobenie zlomkových exponentov s rôznymi exponentmi a zlomkami:

a n/mb k/j

Príklad:

23/2 ⋅ 34/3 = (23) ⋅ 3(34) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12,237

Násobenie zlomkov s exponentmi

Násobky frakcií s exponentmi s rovnakou frakčnou bázou:

(a / b) n ⋅ (a / b) m = (a / b) n+m

Príklad:

(4/3)3 ⋅ (4/3)2 = (4/3)3+2 = (4/3)5 = 45 / 35 = 4,214

Vynásobenie zlomkov s exponentmi s rovnakým exponentom:

(a / b) n ⋅ (c / d) n = ((a / b)⋅(c / d)) n

Príklad:

(4/3)3 ⋅ (3/5)3 = ((4/3)⋅(3/5))3 = (4/5)3 = 0.83 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512

Násobky frakcií s exponentmi s rôznymi bázami a exponentmi:

(a / b) n ⋅ (c / d) m

Príklad:

(4/3)3 ⋅ (1/2)2 = 2,37 / 0.25 = 9,481

Deliace zlomkové exponenty

Deliace zlomkové exponenty s rovnakým zlomkovým exponentom:

a n/m / b n/m = (a / b) n/m

Príklad:

33/2 / 23/2 = (3/2)3/2 = 1,53/2 = (1.53) = 3,375 = 1,837

Deliace zlomkové exponenty s rovnakou základňou:

a n/m / a k/j = a (n/m)-(k/j)

Príklad:

23/2 / 24/3 = 2(3/2)-(4/3) = 2(1/6) = 62 = 1.122

Deliace zlomkové exponenty s rôznymi exponentmi a frakciami:

a n/m / b k/j

Príklad:

23/2 / 34/3 = (23) / 3(34) = 2,828 / 4,327 = 0,654

Delenie zlomkov s exponentmi

Deliace frakcie s exponentmi s rovnakou frakčnou bázou:

(a / b)n / (a / b)m = (a / b)n-m

Príklad:

(4/3)3 / (4/3)2 = (4/3)3-2 = (4/3)1 = 4/3 = 1.333

Deliace frakcie s exponentmi s rovnakým exponentom:

(a / b)n / (c / d)n = ((a / b)/(c / d))n = ((a⋅d / b⋅c))n

Príklad:

(4/3)3 / (3/5)3 = ((4/3)/(3/5))3 = ((4⋅5)/(3⋅3))3 = (20/9)3 = 10.97

Deliace frakcie s exponentmi s rôznymi bázami a exponentmi:

(a / b) n / (c / d) m

Príklad:

(4/3)3 / (1/2)2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Pridanie zlomkových exponentov

Pridanie zlomkových exponentov sa uskutoční tak, že najprv zdvihnete každého exponentu a potom pridáte:

an/m + bk/j

Príklad:

33/2 + 25/2 = √(33) + √(25) = √(27) + √(32) = 5,196 + 5,657 = 10,853

Pridanie rovnakých báz ba exponentov n/m:

bn/m + bn/m = 2bn/m

Príklad:

42/3 + 42/3 = 2⋅42/3 = 2 ⋅ 3√(42) = 5,04

Odčítanie zlomkových exponentov

Odčítanie zlomkových exponentov sa vykonáva tak, že sa najprv zdvihne každý exponent a potom sa odpočíta:

an/m - bk/j

Príklad:

33/2 - 25/2 = √(33) - √(25) = √(27) - √(32) = 5,196 - 5,657 = -0,488

Odčítanie rovnakých báz b a exponentov n/m:

3bn/m - bn/m = 2bn/m

Príklad:

3⋅42/3 - 42/3 = 2⋅42/3 = 2 ⋅ 3√(42) = 5,04


V súčasnej dobe máme okolo 883 kalkulačiek a prevodových tabuliek, ktoré vám pomôžu rýchlo spočítať všetko pre oblasti ako sú:

a ďalšie nástroje neustále vyvíjame. Naším cieľom je stať sa jednotným kontaktným miestom pre všetkých ľudí, ktorí potrebujú rýchle výpočty alebo ktorí potrebujú nájsť rýchlu odpoveď pre základné otázky na internete.

Okrem toho veríme, že internet by mal byť zdrojom bezplatných informácií. Všetky naše nástroje a služby sú preto úplne zadarmo a nie je nutná žiadna registrácia k tomu, aby ste ich mohli používať. Každú kalkulačku sme kódovali a vyvinuli individuálne a sami si ju dôkladne otestovali. Ak však zaznamenáte nejakú chybu, informujte nás, prosím.

Kým väčšina kalkulačiek na Justfreetools.com je navrhnutá tak, aby bola univerzálne použiteľná pre celosvetové použitie, niektoré kalkulačky a tabuľky sa môžu vzťahovať len pre konkrétne krajiny (napríklad výpočet daní z príjmov sa bude líšiť pre jednotlivé krajiny a pod.)


K personalizáciu obsahu a reklám a analýze našej návštevnosti využívame súbory cookie. Viac informácií