Deliace sa exponenty

Ako rozdeliť exponentov.

• Delenie exponentov s rovnakou základňou
• Delenie exponentov s rôznymi základňami
• Rozdelenie negatívnych exponentov
• Delenie zlomkov s exponentmi
• Deliace zlomkové exponenty
• Delenie premenných s exponentmi
• Delenie hranatých koreňov s exponentmi

Delenie exponentov s rovnakou základňou

Pre exponentov s rovnakou základňou by sme mali exponentov odpočítať:

a ⁿ / a ^m = a ^n-m

Príklad:

2⁶ / 2³ = 2^6-3 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Delenie exponentov s rôznymi základňami

Ak sú bázy odlišné a exponenty aab sú rovnaké, môžeme najskôr rozdeliť aab:

a ⁿ / b ⁿ = (a / b) ⁿ

Príklad:

6³ / 2³ = (6/2)³ = 3³ = 3⋅3⋅3 = 27

Ak sú bázy a exponenty rôzne, musíme vypočítať každého exponentu a potom rozdeliť:

a ⁿ / b ^m

Príklad:

6² / 3³ = 36 / 27 = 1,333

Rozdelenie negatívnych exponentov

Pre exponentov s rovnakou základňou môžeme exponenty odpočítať:

a^-n / a^-m = a^-n-(-m) = a^m-n

Príklad:

2^-3 / 2^-5 = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

Ak sú bázy odlišné a exponenty aab sú rovnaké, môžeme najskôr vynásobiť a a b:

a^-n / b^-n = (a/b)^-n = 1 / (a/b)ⁿ = (b/a)ⁿ

Príklad:

3^-2 / 4^-2 = (4/3)² = 1.7778

Ak sú bázy a exponenty rôzne, musíme vypočítať každého exponentu a potom rozdeliť:

a^-n / b^-m = b^m / aⁿ

Príklad:

3^-2 / 4^-3 = 4³ / 3² = 64 / 9 = 7.111

zlomky s exponentmi

Deliace frakcie s exponentmi s rovnakou frakčnou bázou:

(a / b)ⁿ / (a / b)^m = (a / b)^n-m

Príklad:

(4/3)³ / (4/3)² = (4/3)^3-2 = (4/3)¹ = 4/3 = 1.333

Deliace frakcie s exponentmi s rovnakým exponentom:

(a / b)ⁿ / (c / d)ⁿ = ((a / b)/(c / d))ⁿ = ((a⋅d / b⋅c))ⁿ

Príklad:

(4/3)³ / (3/5)³ = ((4/3)/(3/5))³ = ((4⋅5)/(3⋅3))³ = (20/9)³ = 10.97

Deliace frakcie s exponentmi s rôznymi bázami a exponentmi:

(a / b) ⁿ / (c / d) ^m

Príklad:

(4/3)³ / (1/2)² = 2.37 / 0.25 = 9.481

Deliace zlomkové exponenty

Deliace zlomkové exponenty s rovnakým zlomkovým exponentom:

a ^n/m / b ^n/m = (a / b) ^n/m

Príklad:

3^3/2 / 2^3/2 = (3/2)^3/2 = 1.5^3/2 = √(1.5³) = √3.375 = 1.837

Deliace zlomkové exponenty s rovnakou základňou:

a ^n/m / a ^k/j = a ^(n/m)-(k/j)

Príklad:

2^3/2 / 2^4/3 = 2^(3/2)-(4/3) = 2^(1/6) = ⁶√2 = 1.122

Deliace zlomkové exponenty s rôznymi exponentmi a frakciami:

a ^n/m / b ^k/j

Príklad:

2^3/2 / 2^4/3 = √(2³) / ³√(2⁴) = 2.828 / 2.52 = 1.1222

Delenie premenných s exponentmi

Pre exponentov s rovnakou základňou môžeme exponenty odpočítať:

xⁿ / x^m = x^n-m

príklad:

x⁵ / x³ = (x⋅x⋅x⋅x⋅x) / (x⋅x⋅x) = x^5-3 = x²