Logaritmus

Logaritmické pravidlá

Základňa b logaritmus radu je exponent , že musíme zvýšiť základňu s cieľom získať telefónne číslo.

Definícia logaritmu

Keď sa b zvýši na silu y, rovná sa x:

b y = x

Potom je základný logaritmus x rovný y:

log b ( x ) = y

Napríklad, keď:

2 4 = 16

potom

log 2 (16) = 4

Logaritmus ako inverzná funkcia exponenciálnej funkcie

Logaritmická funkcia,

y = log b ( x )

je inverzná funkcia exponenciálnej funkcie,

x = b y

Ak teda spočítame exponenciálnu funkciu logaritmu x (x> 0),

f ( f -1 ( x )) = b log b ( x ) = x

Alebo ak vypočítame logaritmus exponenciálnej funkcie x,

f -1 ( f ( x )) = log b ( b x ) = x

Prírodný logaritmus (ln)

Prírodný logaritmus je logaritmus k základni e:

ln ( x ) = log e ( x )

Keď e konštanta je číslo:

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...

alebo

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}

 

Pozri: Prírodný logaritmus

Výpočet inverzného logaritmu

Inverzný logaritmus (alebo anti logaritmus) sa počíta zvýšením bázy b na logaritmus y:

x = log -1 ( y ) = b y

Logaritmická funkcia

Logaritmická funkcia má základnú formu:

f ( x ) = log b ( x )

Logaritmické pravidlá

Názov pravidla pravidlo

Logaritmové produktové pravidlo

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Logaritmické kvocientové pravidlo

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Pravidlo logaritmického výkonu

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Pravidlo logaritmického základného prepínania

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Pravidlo zmeny logaritmického základu

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Derivát logaritmu

f ( x ) = log b ( x ) f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Integrál logaritmu

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Logaritmus záporného čísla

log b ( x ) nie je definovaný, keď x ≤ 0

Logaritmus 0

log b (0) nie je definovaný
\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Logaritmus z 1

log b (1) = 0

Logaritmus základne

log b ( b ) = 1

Logaritmus nekonečna

lim log b ( x ) = ∞, keď x → ∞

Pozri: Logaritmické pravidlá

Logaritmové produktové pravidlo

Logaritmus násobenia xay je súčtom logaritmov x a logaritmov y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Napríklad:

log 10 (3 7) = log 10 (3) + log 10 (7)

Logaritmické kvocientové pravidlo

Logaritmus delenia xay je rozdiel logaritmu x a logaritmu y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Napríklad:

log 10 (3 / 7) = log 10 (3) - log 10 (7)

Pravidlo logaritmického výkonu

Logaritmus x zvýšené na moc y je y krát logaritmus x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Napríklad:

log 10 (2 8 ) = 8 log 10 (2)

Pravidlo logaritmického základného prepínania

Základný logaritmus b je 1 vydelený základným logaritmom b.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Napríklad:

log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Pravidlo zmeny logaritmického základu

Základný logaritmus x je základný logaritmus x vydelený základným logaritmom b.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Napríklad, aby sme mohli vypočítať log 2 (8) v kalkulačke, musíme zmeniť základňu na 10:

log 2 (8) = log 10 (8) / log 10 (2)

Pozrite si: pravidlo zmeny základne denníka

Logaritmus záporného čísla

Skutočný logaritmus bázy b, keď x <= 0, nie je definovaný, keď x je záporné alebo sa rovná nule:

log b ( x ) nie je definovaný, keď x ≤ 0

Pozri: denník záporného čísla

Logaritmus 0

Základný b logaritmus nuly nie je definovaný:

log b (0) nie je definovaný

Hranica základnej logaritmy b x, keď sa x blíži nule, je mínus nekonečno:

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Pozri: denník nuly

Logaritmus z 1

Základný logaritmus b je 0:

log b (1) = 0

Napríklad základný logaritmus jednej je nula:

log 2 (1) = 0

Pozri: denník jedného

Logaritmus nekonečna

Hranica základnej logaritmy x, keď sa x blíži k nekonečnu, sa rovná nekonečnu:

lim log b ( x ) = ∞, keď x → ∞

Pozri: denník nekonečna

Logaritmus základne

Základný logaritmus b je jeden:

log b ( b ) = 1

Napríklad základný dva logaritmy z dvoch je jeden:

log 2 (2) = 1

Deriváty logaritmov

Kedy

f ( x ) = log b ( x )

Potom derivát f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Pozrite si: log derivát

Logaritmický integrál

Integrál logaritmu x:

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Napríklad:

log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Aproximácia logaritmov

log 2 ( x ) + n + ( x / 2 n - 1),

Komplexný logaritmus

Pre komplexné číslo z:

z = re = x + iy

Komplexný logaritmus bude (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Log z = ln ( r ) + i ( 9 + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arktán ( y / x ))

Problémy s logaritmom a odpovede

Problém č. 1

Nájdite x pre

log 2 ( x ) + log 2 ( x -3) = 2

Riešenie:

Použitie pravidla produktu:

log 2 ( x ∙ ( x -3)) = 2

Zmena logaritmického formulára podľa definície logaritmu:

x ∙ ( x -3) = 2 2

alebo

x 2 -3 x -4 = 0

Riešenie kvadratickej rovnice:

x 1,2 = [3 ± √ (9 + 16)] / 2 = [3 ± 5] / 2 = 4, -1

Pretože logaritmus nie je definovaný pre záporné čísla, odpoveď je:

x = 4

Problém č. 2

Nájdite x pre

log 3 ( x +2) - log 3 ( x ) = 2

Riešenie:

Pomocou pravidla kvocientu:

log 3 (( x +2) / x ) = 2

Zmena logaritmického formulára podľa definície logaritmu:

( X 2) / x = 3 2

alebo

x +2 = 9 x

alebo

8 x = 2

alebo

x = 0,25

Graf guľatiny (x)

log (x) nie je definovaný pre skutočné pozitívne hodnoty x:

Tabuľka logaritmov

X log 10 x log 2 x log e x
0 nedefinovaný nedefinovaný nedefinovaný
0 + - ∞ - ∞ - ∞
0,0001 -4 -13,287712 -9,210340
0.001 -3 -9,965784 -6,907755
0,01 -2 -6,643856 -4,605170
0,1 -1 -3,321928 -2,302585
1 0 0 0
2 0.301030 1 0.693147
3 0.477121 1.584963 1.098612
4 0.602060 2 1.386294
5 0.698970 2.321928 1.609438
6 0.778151 2.584963 1.791759
7 0.845098 2.807355 1.945910
8 0.903090 3 2.079442
9 0.954243 3.169925 2.197225
10 1 3.321928 2.302585
20 1.301030 4.321928 2.995732
30 1.477121 4.906891 3.401197
40 1.602060 5.321928 3.688879
50 1.698970 5.643856 3.912023
60 1.778151 5.906991 4.094345
70 1.845098 6.129283 4.248495
80 1.903090 6.321928 4.382027
90 1.954243 6.491853 4.499810
100 2 6.643856 4.605170
200 2.301030 7.643856 5.298317
300 2.477121 8.228819 5.703782
400 2.602060 8.643856 5.991465
500 2.698970 8.965784 6.214608
600 2.778151 9.228819 6.396930
700 2.845098 9.451211 6.551080
800 2.903090 9.643856 6.684612
900 2.954243 9.813781 6.802395
1000 3 9.965784 6.907755
10000 4 13.287712 9.210340

Kalkulačka logaritmov »


V súčasnej dobe máme okolo 882 kalkulačiek a prevodových tabuliek, ktoré vám pomôžu rýchlo spočítať všetko pre oblasti ako sú:

a ďalšie nástroje neustále vyvíjame. Naším cieľom je stať sa jednotným kontaktným miestom pre všetkých ľudí, ktorí potrebujú rýchle výpočty alebo ktorí potrebujú nájsť rýchlu odpoveď pre základné otázky na internete.

Okrem toho veríme, že internet by mal byť zdrojom bezplatných informácií. Všetky naše nástroje a služby sú preto úplne zadarmo a nie je nutná žiadna registrácia k tomu, aby ste ich mohli používať. Každú kalkulačku sme kódovali a vyvinuli individuálne a sami si ju dôkladne otestovali. Ak však zaznamenáte nejakú chybu, informujte nás, prosím.

Kým väčšina kalkulačiek na Justfreetools.com je navrhnutá tak, aby bola univerzálne použiteľná pre celosvetové použitie, niektoré kalkulačky a tabuľky sa môžu vzťahovať len pre konkrétne krajiny (napríklad výpočet daní z príjmov sa bude líšiť pre jednotlivé krajiny a pod.)


K personalizáciu obsahu a reklám a analýze našej návštevnosti využívame súbory cookie. Viac informácií