Nulové číslo (0)

• Definice nulového čísla
  • Je nula číslo?
  • Nulová číslice
• Historie nulových čísel
  • Kdo vymyslel nulové číslo?
  • Symbol nula
• Vlastnosti nulového čísla
  • Nulové sčítání
  • Nulové odčítání
  • Násobení nulou
  • Číslo děleno nulou
  • Nula dělená číslem
  • Číslo na nulovou sílu
  • Logaritmus nuly
• Sady, které obsahují nulu
  • Je nula sudé nebo liché číslo?
  • Je nula přirozeným číslem?
  • Je nula celé číslo?
  • Je nula celé číslo?
  • Je nula racionální číslo?
  • Je nula kladné číslo?
  • Je nula prvočíslo?

Definice nulového čísla

Nula je číslo používané v matematice k popisu žádného nebo nulového množství.

Když jsou na stole 2 jablka a vezmeme 2 jablka, můžeme říci, že na stole jsou nulová jablka.

Nulové číslo není kladné číslo ani záporné číslo.

Nula je také zástupná číslice v jiných číslech (např .: 40,103, 170).

Je nula číslo?

Nula je číslo. Není to kladné ani záporné číslo.

Nulová číslice

Nula číslice se používá jako zástupný symbol při psaní čísel.

Například:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

Historie nulových čísel

Kdo vymyslel nulové číslo?

Moderní symbol 0 byl vynalezen v Indii v 6. století, později používán Peršany a Araby a později v Evropě.

Symbol nula

Nulové číslo je označeno symbolem 0 .

Arabský číselný systém používá symbol ٠.

Vlastnosti nulového čísla

x představuje libovolné číslo.

Nulové sčítání

Sčítání čísla plus nula se rovná číslu:

x + 0 = x

Například:

5 + 0 = 5

Nulové odčítání

Odečtení čísla mínus nula se rovná počtu:

x - 0 = x

Například:

5 - 0 = 5

Násobení nulou

Násobení násobku nula se rovná nule:

x × 0 = 0

Například:

5 × 0 = 0

Číslo děleno nulou

Dělení čísla nulou není definováno:

x ÷ 0 není definováno

Například:

5 ÷ 0 není definováno

Nula dělená číslem

Dělení nuly číslem je nula:

0 ÷ x = 0

Například:

0 ÷ 5 = 0

Číslo na nulovou sílu

Síla čísla zvýšeného na nulu je jedna:

x ⁰ = 1

Například:

5 ⁰ = 1

Logaritmus nuly

Základní logaritmus b je nulový:

log _b (0) není definován

Neexistuje číslo, které můžeme zvýšit základnu b, abychom dostali nulu.

Pouze limit základního logaritmu b x, když x konverguje nulu, je minus nekonečno:

Sady, které obsahují nulu

Nula je prvkem přirozených čísel, celých čísel, reálných čísel a komplexních číselných sad:

Je nula sudé nebo liché číslo?

Sada sudých čísel je:

{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}}

Sada lichých čísel je:

{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Nula je celé číslo 2:

0 × 2 = 0

Nula je členem sady sudých čísel:

0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}

Takže nula je sudé číslo, nikoli liché číslo.

Je nula přirozeným číslem?

Pro sadu přirozených čísel existují dvě definice.

Soubor nezáporných celých čísel:

ℕ ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Soubor pozitivních celých čísel:

ℕ ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Nula je členem skupiny nezáporných celých čísel:

0 ∈ ℕ ₀

Zero není členem souboru pozitivních celých čísel:

0 ∉ ℕ ₁

Je nula celé číslo?

Existují tři definice pro celá čísla:

Soubor celých čísel:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Soubor nezáporných celých čísel:

ℕ ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Soubor pozitivních celých čísel:

ℕ ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Nula je členem množiny celých čísel a sady nezáporných celých čísel:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ ₀

Zero není členem souboru pozitivních celých čísel:

0 ∉ ℕ ₁

Je nula celé číslo?

Soubor celých čísel:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Zero je členem množiny celých čísel:

0 ∈ ℤ

Takže nula je celé číslo.

Je nula racionální číslo?

Racionální číslo je číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel:

ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}

Nula může být zapsána jako podíl dvou celých čísel.

Například:

0 = 0/3

Takže nula je racionální číslo.

Je nula kladné číslo?

Kladné číslo je definováno jako číslo, které je větší než nula:

x > 0

Například:

5> 0

Protože nula není větší než nula, není to kladné číslo.

Je nula prvočíslo?

Číslo 0 není prvočíslo.

Nula není kladné číslo a má nekonečný počet dělitelů.

Nejnižší prvočíslo je 2.